天才学霸？我只是天生爱学习 第125节

　　6^(n-1)≡1(mod n)

　　2，3，6的最小公倍数是6，所以在对上面三项分别乘以3，2，1，则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。

　　也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。

　　又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。

　　少女盯着草稿纸看了三十秒，眼中疑惑尽消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的，能给我讲讲思路吗？”

　　这道题她看懂只用了三十秒，可在考场，她花了一个小时也没有做出来！

　　“？”

　　“看到题目就想出来了啊？”

　　陈辉感觉有些棘手，这个问题跟让他证明1+1=2一样。

　　“难道不是吗？”

　　他看向一旁抬头偷看的李泽翰。

　　李泽翰把头摇得像拨浪鼓，“当然不是。”

　　“数论的定理还蛮多的，欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理，华夏剩余定理，光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错，还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……

　　我也是花了一些时间才找到正确解法的。”

　　说起数学，小胖子顿时自信起来。

　　学杂了！

　　陈辉恍然大悟。

　　魔都中学作为竞赛名校，对学生的培养还是很有经验的，自然不会出现因为前置知识没学到位，导致知识断层，从而知道定理却不会用的情况。

　　反而是因为脑子里装了太多的知识，书到用时反而恨多了。

　　归根结底还是学得不够扎实。

　　“你们会费马小定理的证明吗？”

　　陈辉回头看向身旁的少女，又转向李泽翰。

　　“那当然没问题！”

　　李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来，那个少女同样提笔。

　　能来CMO的，怎么可能不会证明费马小定理。

　　“还有呢？”

　　看着写出一种证明方法的两人，陈辉问道。

　　“还有？”

　　两人都茫然的看向陈辉。

　　陈辉不语，只是拿起笔，在草稿纸上再次推演起来。

　　李泽翰和那个女生使用的都是染色法，显然，两人都是同一个老师教的。

　　费马小定理的内容是，设p是素数，a是与p互素的任一整数，则a^(p-1)≡1(mod p).

　　证明：设p为与a互素的任一整数，则有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p与a互素，那么a模p就只能是1到p-1。

　　再假设这p-1项存在同余，那么两项之差模p则为0，因为p是整数，所以两项之差必定与p-3项中的某一项相等，即(q*a)≡0(mod p)，与题设矛盾。

　　∴这p-1项是不同余的，

　　∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)

　　∴a^(p-1)≡1(mod p)。

　　“还能这样？”

　　李泽翰两人看着陈辉草稿纸上简单的几列证明，再看看自己写了两张纸的证明，有些怀疑人生。

　　简洁而优雅！

　　相比起来，似乎陈辉写下的证明才更像数学。

　　但他们还是疑惑的看向陈辉，不知道这与刚才的话题有什么联系。

　　“你们学习费马小定理时，只关注了他是什么，怎么证明，然后就去刷题了，试图通过刷题掌握这个知识点，却没有去钻研为什么！”

　　“所以这些公式在你们脑海中自然就像是无根之水，即便记住了，在要用时也根本想不到，学数学，重要的不是记住了多少公式定理，而是，你有没有理解它。”

　　“证明过程对思维训练至关重要，数学归纳法、反证法等证明方法不仅是逻辑推演的体现，更是培养“数学直觉”的磨刀石。

　　如果你们深入探究过费马小定理证明原理，往往能通过“数论美感”快速识别题目中的同余结构，就也能像我一样，一眼就看出这道题应该使用费马小定理了。”

　　陈辉没有跟他们讲完全剩余系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！

　　李泽翰两人若有所思。

　　【你的数学等级有2级75提升到76%】

　　刚回头，陈辉眼前弹出弹幕。

　　陈辉有些意外，却也在意料之中。

　　给别人当老师本来就是对自己所学的梳理过程，如果一个知识点，你能给别人讲清楚，那么你就算是真正掌握了这个知识点！

　　在讨论中更是可能激发灵感，这也是为什么那么多实力强大的数学家还愿意收学生的原因，教学的过程，也是自己成长的过程。

第124章 讲座

　　颁奖典礼终于还是在上午结束。

　　下午是一场数学家的讲座，以及游园活动。

　　讲座是科普性质的，主要是带这些参加CMO的高中小朋友了解一下当今数学前沿在研究什么问题，是什么样子的，让这些未来可能成为数学家的小家伙们能够做到成竹在胸，在未来做出选择时能选对方向。

　　陈辉倒也同样听得津津有味，有真正的数学家带着，比自己去网上查资料可要轻松高效多了。

　　但这也让他原本就不多的时间变得捉襟见肘。

　　第二天上午八点半，

　　未名湖畔，一行五人从农园餐厅走出来，陈辉脚步匆匆的赶往智华楼报告厅。

　　今天这里还有一场讲座，正是袁新毅特地为他安排的，关于凝聚态物理方面的讲座。

　　但沉浸在朗兰兹纲领的他，直到李泽翰提醒他这场讲座，他才想起来，论文还没看！

　　讲座是九点开始，还有半个小时时间，希望来得及。

　　然而，屋漏偏逢连夜雨，才刚来到智华楼下，陈辉就看到了等在报告厅前的袁新毅。

　　袁新毅笑得很开心，经过这几天的验证，他的证明方法已经有了很好的表现，种种迹象表明，这次的方法，真能行！

　　“论文看得怎么样了？”

　　看到自己的爱徒，袁新毅笑得更加开心，柔声问道。

　　“还没看。”

　　陈辉如实回答，“这两天看朗兰兹纲领方面的论文去了，感觉挺有意思的。”

　　袁新毅皱眉。

　　扫了一眼陈辉手中的那叠论文，有明显翻动的痕迹，他并不怀疑陈辉偷懒。

　　但之前陈辉明明说自己对凝聚态物理感兴趣，现在又觉得朗兰兹纲领有意思，这种心性，很危险！

　　“人力有时穷，就算是天才，精力也是有限的，这两个方向任何一个都值得你用一生去追寻，希望你能确定自己的目标，不要四处撒网，最后却一事无成。”

　　这样的批评已经是很严厉了，但他希望能点醒陈辉，“这几天你回去好好想想自己的主攻方向，至于其他领域，可以了解，但不要花费太多的时间去研究。”

　　陈辉现在还年轻，但年轻的时光，总是一瞬即逝，等到老了再后悔，可就来不及了。

　　“听讲座之前，先了解主讲人的成果，看几篇对方的论文，这算是数学家们的基本礼仪，下次可要注意了。”

　　袁新毅也没有再追究，陈辉毕竟只是个高中生，心性不定也正常，“好了，跟我进去吧。”

　　“这是谁啊？”

　　“好厉害的样子！”

　　跟在几人身后的陈灵儿小声问道。

　　昨天陈辉给她讲题后，她也就赖在陈辉他们四人组中不走了，一个女孩子，跟着四个男生一起听讲座，吃饭，上自习，昨天下午也就罢了，今天早上她更是早早的就等在了陈辉几人的宿舍楼下，还给陈辉买了早餐。

　　看得李泽翰心中酸酸的，陈灵儿在魔都中学那可是天之骄女般的人物，长得漂亮，还是个学霸，就连他都不敢在对方面前放肆，不然都要被老师说几句。

　　可就是这样的人物，竟然沦落到给陈辉带早餐的地步了。

　　用时髦的话讲，这不就是舔狗吗？

　　“问你话呢！”

　　陈灵儿眼睛一横，将走神的李泽翰拉回现实。

　　“陈辉老师，袁新毅，燕北大学田阳院士的学生，江城大学教授，拥有两篇四大的年轻数学家！”

　　李泽翰显然已经调查过袁新毅的身份了。