天才学霸？我只是天生爱学习 第127节

　　这个过程往往会激发他更多的灵感。

　　“首先是非交换几何框架的构建，我们需要定义分数陈类……”

　　埃德里安讲述着，粉笔已经开始在黑板上划动，留下一串公式。

　　Ch^α=(i/2π)∫Tr(Ω^α)，

　　“其中Ω^α为带分数指标α的曲率形式，满足非整数量子化条件……”

　　“然后是利用层上同调分类定理……”

　　整个证明过程足足持续了四十多分钟。

　　李泽翰早在四十分钟前就已经放弃挣扎。

　　他的英语本不算差，但那位埃德里安教授的英语带有浓烈的咖喱味，天知道一位正宗的米国教授，怎么会有这种口音。

　　他光是听懂这些句子就已经很难了，更绝望的是，哪怕努力听懂了这些句子，他也根本理解不了是什么意思。

　　更不用说黑板上的公式他是一个都看不懂了。

　　看到旁边陈辉全神贯注的模样，李泽翰认命般的闭上双眼。

　　但很快，他又不认命的睁开眼，将目光放在了数分教材上，现在他听不懂，但未来，他一定可以！

　　不止是李泽翰，整个报告厅中，许多人在埃德里安讲解证明过程时就开始放空大脑，也不仅仅是参加CMO的高中生们，很多物理系、数学系的研究生也都只能放空大脑。

　　这根本不是一场面向高中生的科普讲座，这根本就是按照会议规格，同水平研究交流来的。

　　但也能理解，毕竟这是袁新毅临时邀请，埃德里安教授根本没时间准备讲演材料。

　　袁新毅看向陈辉，这个小家伙倒是全程全神贯注的听着讲座，就是不知道他能听懂多少了。

第125章 我来当主讲人？

　　“前段时间我们与谷歌公司合作，利用这项新理论训练神经网络预测新型分数拓扑相，得到的deepmind模型已经成功预测出二维异质结中的分数陈绝缘体候选材料。”

　　写完证明过程，埃德里安教授神情振奋，对于自己最新研究，他还是很得意的，“不止如此，这项理论的研究还能有助于高温超导机制探索，比如研究铜基超导体赝能隙态与分数陈数的潜在联系，构建d波超导与Z拓扑序的共存理论模型。”

　　“如果最后能统一高温超导与拓扑量子液体理论，那么或许，我们真的能够找到一种室温超导材料！”

　　“这是一项振奋人心的研究，不是吗？！”

　　埃德里安教授在台上满脸笑容，手舞足蹈的畅想未来。

　　看得出来，这位教授应该是有一部分三哥的血脉。

　　陈辉皱眉，觉得这位教授有些过于乐观了，不要说找到室温超导材料，这篇论文的理论本身就是不完备的，在实际应用中存在许多问题。

　　当然，这篇论文的价值也是毋庸置疑的。

　　凝聚态物理目前还有许多问题丞待解决，比如传统K-theory拓扑分类在强关联体系失效，分数陈绝缘体的实验观测与理论描述存在鸿沟，现有Chern-Simons理论无法统一处理非阿贝尔统计与拓扑序。

　　这些问题的核心矛盾就是整数vs分数拓扑数的数学描述需要突破交换代数的限制。

　　埃德里安教授在这篇论文中引入层上同调取代传统向量丛理论，构建非紧致流形上的修正Atiyah-Singer指标定理，拓展具有非整数系数的非阿贝尔Chern-Weil理论，构造了分数化拓扑荷的层论实现，建立广义Bloch定理的非交换代数表示，发现Berry相位的分数化与层上同调群H(X，/)的直接对应。

　　首次实现分数陈数的严格数学表述，发展出处理分数化现象的新上同调理论，发现拓扑序与数论（模形式）的隐藏关联，建立非交换几何与代数拓扑的深度联系，建立可计算的新型拓扑不变量……

　　这些成果都是突破性的！

　　所以这篇论文最终发表在SIAM Review，也是对这篇论文的肯定。

　　SIAM Review虽然影响因子只有10.8，但数学领域的论文大多都是如此，四大刊之首的数学年刊也都只有5.7的影响因子，在数学领域，影响因子并非评判一个期刊的唯一标准。

　　但它是应用数学领域毫无争议的绝对权威，其年发文量仅28篇，足见其上刊难度之高，跟那些一年发文几百篇的水刊是不可同日而语的。

　　如果非要排个名，那么SIAM Review算是四大刊之下的顶刊。

　　但这篇论文无疑还有许多可以完善的地方，陈辉也有很多疑问。

　　“okay，现在大家有什么疑问可以提了，我们有十五分钟的交流时间。”

　　埃德里安扔下粉笔，坐回到主讲席上，兴奋的笑着说道，他也有些期待跟华夏的年轻人们交流。

　　“埃德里安教授，你好。”

　　陈辉正准备举手，旁边忽然响起一道响亮的声音，一个站在过道上的年轻人高高的举起手，年轻的声音在安静的报告厅中回荡。

　　“children of curiosity，just say！”

　　埃德里安满脸西方人招牌灿烂笑容，看向马威阳，这些华夏的年轻人们就是太过拘束，如果他们能够更加open一些，或许他们能够在数学的道路上走得更远。

　　接过工作人员递过来的话筒，马威阳开口说道，“您在论文中提到，预测可观测的分数化量子化现象，并给出了公式来预测σ_xy= e/(3h)等分数值，但实际材料中无序、相互作用可能导致拓扑数的重整化，比如整数量子霍尔效应到分数的标度行为，现有实验手段难以直接区分本征分数化与有效现象，请问您是怎么解决这个问题的呢？”

　　“！”

　　埃德里安决定收回刚才对这个小家伙的评价，好吧，这些华夏的小家伙可真是一点都不留情啊！

　　无疑，这个问题是中肯的、确定的、一针见血的……

　　“good question！”

　　埃德里安发自肺腑的称赞了一声，这位华夏学生问的问题，也正是他们团队下一步准备攻克的问题，足以说明这个小家伙不仅听懂了他在讲什么，还有属于自己的思考，这已经非常优秀了！

　　“正如这位小朋友所说，分数陈类的微分几何实现是一个亟待解决的问题，定义Ch^α=(i/2π)∫Tr(Ω^α)时，需验证分数曲率形式Ω^α是否满足Bianchi恒等式。

　　传统陈类基于主丛联络，而分数情形可能需要突破主丛理论框架，尚未有数学共识。”

　　“我们也研究过一些解决方案，比如直接推广传统陈类到有理数系数，定义分数陈数为……”

　　埃德里安再次拿起粉笔，擦掉黑板上的所有证明过程，再次写下一串公式，Chpm/n=nmChpZ。

　　“遗憾的是，它无法解释为何实验中仅观测到特定分母，而非所有有理数，比如魔角石墨烯中的 n=3。”

　　“当然，我们也可以构造非交换规范群（如 SU(n)/Zk）的主丛，定义修正曲率Ωα=dω+ω∧ω+αΘ……”

　　埃德里安继续书写板书，“这种做法无法证明修正曲率满足Bianchi恒等式，破坏了微分几何自洽性。”

　　“显然，如你所见，我们团队目前还没有很好的办法解决这个问题。”

　　埃德里安摊摊手，表示有些遗憾，最后还不忘加上一句美式幽默，“如果这个问题能够解决，这篇论文投的就是四大，而不是SIAM Review了。”

　　“如果你对这个问题感兴趣，欢迎加入我的团队。”

　　埃德里安在斯坦福大学也算是相对保守的教授，他的同僚们团队中早就出现了华夏人的身影，据说那些华夏人表现相当不错，又任劳任怨。

　　以前他觉得有些不可信，但现在亲眼所见，他也生出了招几个华夏学生进入团队的心思。

　　不少燕北大学的研究生对马威阳投来羡慕的目光，没想到只是提一个问题，就能得到大牛的青睐。

　　斯坦福大学在漂亮国也算是top，埃德里安教授更是凝聚态物理研究的大牛，可以预见，进入这样的团队，前途无量。

　　然而马威阳对这个回答却有些失望。

　　他本身是物理专业，他更希望能研究出性能卓越的材料，终极目标是实现室温超导材料的制备，对数学的兴趣仅在于解决物理问题。

　　他提这个问题，是想要得到答案，而不是邀请。

　　“感谢……”

　　外界的声音在陈辉脑海中远去，他的世界中正灵光迸现，如同一场盛开的烟花。

　　直接推广传统陈类到有理数系数，无法解释为何实验中仅观测到特定分母，那为什么不引入朗兰兹纲领的框架呢？

　　模形式的傅里叶系数常为有理数，比如权为2的模形式f(z)的系数 an∈Q，且分母受模数N约束，n=3对应N=27，与实验中的分母选择机制天然契合！

　　同时朗兰兹纲领中伽罗瓦表示的不可约性对应拓扑相的稳定性，能够为分数拓扑序的分类提供数论基础。

　　模形式的周期积分与陈-西蒙斯理论的结合，可严格导出分数量子化条件σxy=e2/(nh)。

　　“没错！没错！”

　　所以这个问题可以将分数陈数映射到模形式的特定系数，利用朗兰兹对应建立拓扑不变量与自守表示的严格联系！

　　但这要怎么做呢？

　　陈辉大脑飞速运转。

　　这些天看的朗兰兹纲领相关论文在脑海中涌现，与前些天看的凝聚态物理知识轰然碰撞，炸开一团团绚丽的烟花。

　　首先，

　　选取与物理系统对称性匹配的模形式，例如对于具有C3旋转对称性的魔角石墨烯，选取权k=2、级数N=3的模形式 f(z)∈S2(Γ0(3))，其傅里叶展开为：

　　f(z)=∑n=(1，∞)anq^n，q=e^(2πiz)

　　然后构造分数陈数……

　　大牛与学生们互动惊醒了还在走神的高中生们，这些未来的大学士们，看向马威阳的眼中充满了憧憬。

　　以后他们上大学了，是不是也能这样？

　　学习中的李泽翰也早已经抬起头，看向提问的马威阳，一阵心潮澎湃。

　　大丈夫当如是！

　　在讲座上以学生的身份，与顶级大牛对话，还能获得大牛赏识，这是什么小说男主剧本？

　　我以后也要成为这样的人！

　　他下意识的转头看向身旁的陈辉，却发现陈辉正埋头在草稿纸上写写画画，也不知道在做些什么。

　　这倒也正常，陈辉似乎除了对自己学习的内容感兴趣，其他事情都影响不了他，不管在哪，他都能沉浸在自己的世界中。

　　以往李泽翰还是挺羡慕陈辉这种状态的，但现在，他觉得陈辉没能见到这一幕，多少会有些遗憾。