天才学霸？我只是天生爱学习 第273节

　　地理2级（0%）

　　历史2级（0%）

　　政治4级（9%）】

　　这些天因为专注于数学，数学熟练度提升很是不错，物理就几乎没怎么涨，语文英语化学也都只有小幅度提升，倒是拿了郭嘉自然科学奖后，政治熟练度直接飙升到了4级，成为了陈辉第三门4级学科。

　　再看了看基础属性面板后，陈辉就收敛心神，继续研读桌上的论文来。

　　他并不知道网络上的舆论，但他知道，完成杨米尔斯方程的完整证明不过是他人生路上的一小步，前方依旧有无数座山峰等待着他去攀登，现在还不是休息的时候。

　　倒是这几天他又收到了克雷研究所的邮件，邀请他去巴黎的法兰西公学院领取克雷研究所的大奖。

　　克雷研究所总部在米国马萨诸塞州剑桥市，但七大千禧年难题在法兰西公学院首次发布，当年佩雷尔曼证明庞加莱猜想后，克雷研究所为他选定的颁奖地址也是在巴黎的法兰西公学院。

　　如果是米国的话，陈辉可能就不去了，太远，浪费时间，但巴黎，正好他还要去领拉马努金奖和参加IMO金牌选手的颁奖典礼，既然顺路，陈辉自然不会拒绝。

　　回复邮件后，陈辉再次看向面前自己研究的问题。

　　这些天，他与丹尼斯教授分别从复几何和拓扑的角度研究NS方程，但都遇到了瓶颈，丹尼斯苦恼于如何严格描述涡管拓扑随时间的“弹性”变化及其与能量耗散的关联。

　　陈辉则思考如何将抽象的纤维丛结构与实际的涡旋动力学对应起来。

　　前几天丹尼斯就联系他了，说是这几天会来江城大学找他，在江城大学访问交流一段时间，同时也将自己遇到的困难告诉了陈辉。

　　这几天陈辉除了思考自己的问题，也在试图解决丹尼斯的问题，他的拓扑学得也还不错。

　　“嘿，辉，恭喜你！”

　　忽然，一道爽朗的声音从身后传来，丹尼斯正满面笑容的站在办公室门口，扔下手中的行李箱，张开双手准备给陈辉一个熊抱。

　　“有什么值得恭喜的？我的问题还没解决，所以，你的问题解决了？”

　　陈辉好奇又期待的问道，他没有从丹尼斯脸上看到半点被难题困扰的沮丧，看他这模样，不知道的还以为他已经证明NS方程了呢。

　　丹尼斯笑着摇头，“当然没有。”

　　“但是你证明了杨米尔斯方程，这难道不值得恭喜吗？”

　　“你们华夏人总是这样，对自己要求太高，这样不好！”

　　丹尼斯显然跟不少华夏学者都合作过，不由得吐槽到，“NS方程这样的难题，需要很多数学家用一生去破解，短时间内遇到困难是很正常的，反而出成果是难得的。”

　　“当你决定用几十年的时间去解决某个问题，那么一时的得失就不重要了，反而是保持好的心态，保证自己的身心健康，数十年如一日的去钻研，才能有所得。”

　　“否则，身体垮了，那可就什么都没用了。”

　　“我的朋友，你明白吗？”

　　“你是我见过最厉害的天才，我相信，我们合作，最后一定能够证明这道难题，我可不想你倒在了半路上。”

　　陈辉哭笑不得，“谢谢你，丹尼斯，放心吧，我不会倒在半路的。”

　　对于其他人来说，破解NS方程或许需要数十年，但陈辉有把握，在几年之内完成证明。

　　“丹尼斯教授需要先休息一下吗？我们已经给您安排好了酒店。”

　　王启明在旁边说道。

　　丹尼斯这次可是正式给江城大学发出申请，来做一段时间的访问学者。

　　对于丹尼斯这样的大佬，江城大学自然没有拒绝的理由，当即同意。

　　“不用，我还有些问题想要跟辉讨论。”

　　他来华夏是参加某个会议的，已经倒完时差，飞往江城时在飞机上睡了一觉，现在并没有感觉很累，或者说，能够在某一个行业做到顶级的，无一不是精力旺盛之人。

　　嘴上说着不着急，身体倒是很诚实。

　　陈辉莞尔一笑，拉出办公室中的白板，开始在上面书写涡度方程ω/t +(u·)ω=(ω·)u +νΔω，丹尼斯则是在旁边画出了纠缠涡管示意图……

　　“。。”

　　王启明翻了个白眼，得，这两个家伙直接把他当成空气了。

　　他也没有大套两人，走出办公室时顺便带上了门，上面还挂着当时蔻依写的那张纸——闭关中，请勿打扰。

第227章 解开NS方程的钥匙

　　办公室中，陈辉两人激烈的讨论着，虽然不断有新的灵感迸发，但两个关键问题却一直无法解决。

　　一阵激烈的讨论之后，办公室中再次陷入沉寂，两人都看着白板，陷入了沉思。

　　两人已经困在这个问题上有一段时间了，想要短时间内解决的可能性已经不大了。

　　丹尼斯遗憾的指着白板上的涡度方程旁边画的纠缠涡管示意图：“看，涡管像橡皮筋，拉伸、扭转、甚至断裂重联，拓扑的辫群、同调类能描述状态，但怎么刻画这种‘形变’过程本身？直接对应到方程右边这些项……”

　　陈辉看着涡管图，又看看自己笔记本上画的纤维丛联络示意图，忽然脑中闪过一道灵光，“形变？纤维丛的联络定义了平行移动，本质上描述了纤维如何随底流形变化，如果我们把涡线看作纤维丛的纤维……”

　　丹尼斯眼睛一亮，立刻在白板上画了一个扭曲的圆柱体（平凡丛的变形），“就像这样！底空间是流体域，纤维是涡线方向，但NS方程驱动的形变太剧烈，普通的联络……”

　　陈辉断他，语速加快：“普通的联络可能不够！但如果我们考虑带‘挠率’的联络，在广义相对论里，挠率可以描述微观结构的畸变，在这里，挠率也许能刻画涡管拉伸、扭转导致的局部旋转效应，这直接对应(ω·)u项！”

　　丹尼斯猛地拍了下桌子，发出一声巨响，咖啡杯晃了晃：“挠率！对！(ω·)u就是涡度被速度梯度‘拖着走’，产生旋转和变形，这本质上是非完整位移，正是挠率描述的对象！把涡旋丛的联络定义成带特定挠率的形式……天啊，这可能是个框架！”

　　两人都沉默了十几秒，快速在各自的笔记本上写着关键公式和草图，空气中只有笔尖摩擦纸张的沙沙声。

　　一阵推演之后，两人几乎同时抬起头，都从对方眼中看到了璀璨的光芒。

　　他们很可能无意间推开了一扇崭新的大门，一扇通往NS方程奥秘的终极之门。

　　定义涡旋纤维丛E，底空间M流体域，纤维≈vortex line direction，联络包含挠率张量T，设计T以匹配涡度输运方程中的形变项(ω·)u……

　　丹尼斯补充，“关键在于如何将物理的涡度场ω和速度场u映射到这个几何结构上，ω应该关联到纤维的方向，截面？，u定义了底空间的移动，形变(ω·)u被编码到联络的挠率部分T。”

　　各自推演之后，两人再次进行激烈的讨论，很多时候就是如此，他们或许会因为一个瓶颈困住好几年，可一旦捅破这层纸，接下来便能水到渠成，势如破竹。

　　“我们需要一个映射，将物理的u提升为丛上的一个‘水平提升，这个提升定义的平行移动，其产生的挠率效应，要能精确对应(ω·)u对涡线方向的改变。”

　　陈辉在白板上做出自己的补充。

　　丹尼斯点头，擦掉部分白板，开始画一个更复杂的示意图，底空间、纤维、一个代表u的向量场、以及它在丛上引起的“流动”路径，“这个提升映射需要满足相容性条件，也许可以从涡度守恒或亥姆霍兹定理出发来定义它？”

　　陈辉眼前一亮，“对！亥姆霍兹定理说涡管随流体运动，这正是纤维丛中‘联络’定义平行移动的核心思想——保持纤维‘不变’，对应此处的涡管物质性，我们可以利用这个来构造那个提升映射！”

　　接下来的几小时，两人在白板前激烈讨论，不断定义、否定、修正数学对象，丛的结构群、联络形式ω、曲率Ω、挠率T的显式表达。

　　草稿纸堆满了桌面。

　　核心任务是将ω/t+(u·)ω-νΔω=(ω·)u这个物理方程，转化为他们定义的涡旋丛上的某个几何方程。

　　晚上十点，陈辉办公室外，

　　王启明看着紧闭的大门，还有从门内时不时传来的激烈交流声，一阵忧愁。

　　丹尼斯是来江城大学访问交流的学者，同时也是数学界德高望重的前辈，本身更是六十多岁的高龄，这两个家伙一讨论就是七八个小时。

　　要是丹尼斯出了什么问题，他们江城大学可不好交代。

　　但他也不敢这个时候敲门进去，他知道两人在讨论什么东西，万一因为自己的打扰，让两人断了灵感，那罪过可就大了。

　　一时间，站在门外的王启明进退两难。

　　办公室内，一直到凌晨三点，激烈讨论的两人停了下来，相视一笑，然后哈哈大笑起来。

　　这个框架的构建距离彻底解决NS方程或许还有很长的距离，但光是这个框架，就已经是他们智慧碰撞结出的第一个重要果实。

　　使用这个框架可以潜在绕过某些奇点、统一描述拓扑变化，可以用来连接量子拓扑方法，或者应用于特定湍流结构分析。

　　“你真是个天才！”

　　丹尼斯由衷感叹到，“当初与你合作，是我这辈子做过最英明的决定！”

　　“没有你我也无法完成这个工作！”

　　陈辉也开心的笑道，“丹尼斯，你在拓扑上的研究和直觉有很多我需要学习的地方。”

　　“哈哈，我们就不要互相吹捧了。”

　　丹尼斯兴奋得手舞足蹈，“我们可以整理一下，这个框架也足以发表一篇顶刊，或许能对其他人也有些帮助。”

　　“至于我们接下来，就是利用这个框架去破解NS方程了。”

　　“辉，你可能会成为这个世界上唯一一个破解两道千禧年难题的人了！”

　　陈辉摇头，“现在说破解NS方程还为时尚早，丹尼斯，你应该去休息了。”

　　他可没有半场开香槟的习惯，并且，凌晨三点对他来说不过是家常便饭，但丹尼斯已经六十多岁，这经不起这般折腾。

　　“哈哈哈，放心吧，老头子我身体硬朗着呢！”

　　丹尼斯摆摆手，他平时可是很注重锻炼的，偶尔熬熬夜，无妨。

　　不过他也的确该休息了。

　　推开办公室门，

　　“王院长，你这是？”

　　看着站在办公室外的王启明，丹尼斯有些莫名其妙。

　　现在可是凌晨三点啊！

　　“丹尼斯教授，走吧，我带你去休息的地方。”

　　王启明谢天谢地，看到丹尼斯没事儿他悬着的心也终于放了下来。