我一心考公，你们却想骗我搞科研 第11节

　　无穷多个？

　　这答案也太离谱了吧？

　　是真的吗？

　　宋清歌也愣在原地。

　　她原本只是隐约觉得哪里不对，可她没想到，林枫会直接给出这么一个答案。

　　无穷多个？

　　这她有点没太明白！

　　林枫也没有过多废话，拿起前者的草稿纸还有她的笔，便直接在上面写了起来：

　　y=0

　　“第一类，恒等于零。”

　　接着又写：

　　y=((x-a)/3)^3，x>a

　　y=0，x≤a

　　写完之后，他把笔尖点在参数a上。

　　“第二类，先躺在x轴上，到某个位置a之后，再沿着这条三次曲线爬起来。”

　　讲到这里，旁边的陈坤已经听懵了。

　　“等一下，枫哥，什么叫先躺着再爬起来？”

　　这句话问出了所有人的心声。

　　林枫淡淡道：“你可以理解为，这个解一开始就在装死。”

　　“啊？装死？”

　　“对，它在x≤a的时候就是y=0，导数也是0，完全满足方程。”

　　“到x>a的时候，它变成y=((x-a)/3)^3，你代进去，还是满足y'=y^(2/3)。”

　　陈坤瞪着草稿纸，下意识喊道：

　　“不是，这他妈不是耍无赖吗？”

　　这话把旁边几个同学都逗乐了。

　　宋清歌却没笑。

　　她盯着林枫写出来的分段函数，手指轻轻指着x=a的地方。

　　“可是这里会不会不光滑？”

　　“会。”

　　林枫接过话。

　　“所以关键就在这里。”

　　他在x=a处写下：

　　左导数：0

　　右导数：lim[x→a+]((x-a)^2)/9=0

　　“左边导数是0，右边导数也是0。”

　　“函数值也都是0。”

　　“所以它在拼接点处可导。”

　　“并且导数等于y^(2/3)=0。”

　　宋清歌低头看着那几行推导，呼吸都慢了半拍。

　　她之前卡住的地方就在这。

　　她想过可能存在别的解，却没想到可以用“延迟出发”的方式构造出来。

　　这时，周围围观的同学也越来越多，有人忍不住开口问道：“那a可以随便取？”

　　林枫微微点头，“只要满足初值条件就行。”

　　他又在纸上补了一行：

　　若a≥0，则y(0)=0

　　“所以每一个a≥0，都能给出一个满足y(0)=0的解。”

　　“这就是无穷多个。”

　　这一刻，周围彻底安静了下来。

　　和之前林枫在讲台上一样，这道第五题他也讲的深入浅出，不少学生都听明白了。

　　也正因此，所有人心中都掀起了惊涛骇浪。

　　谁能想到，平常在学习上毫不起眼的林枫，竟然又会做高数题又会做数分题，而且还都是这种连高考138分学霸都解决不了的难题，这真的太意外了。

　　“你们说，这林枫没上老王的课是不是真的去自学去了？不然，怎么这么强？”

　　“这很有可能啊！这种难题他都会，我要是他我也没有上课的必要啊！”

　　有人小声嘀咕着。

　　而陈坤听到老王两个字，脸都绿了。

　　“不是哥们，你要夸我枫哥就好好夸啊，提什么老王啊，我现在听见这俩字就心梗。”

　　周围又是几声嗤笑。

　　站在中间的宋清歌却没管这些，她马上追问道：

　　“那扰动呢？如果y(0)=ε，怎么分析？”

　　林枫把纸往自己面前拉了拉。

　　“这个要分情况。”

　　“如果ε>0，分离变量法可以直接算。”

　　他写下：

　　3y^(1/3)=x+C

　　y(0)=ε

　　C=3ε^(1/3)

　　所以：

　　y=(x/3+ε^(1/3))^3

　　“这个时候，初值不在0上，解会被固定住，没法继续装死。”

　　陈坤忍不住插嘴：

　　“为什么不能装死了？”

　　林枫瞥了他一下。

　　“因为它起点已经不在地上了。”

　　陈坤恍然大悟。

　　“哦~之前在地上，所以想什么时候爬都行，现在站起来了，就没法再装睡了。”

　　林枫有些无语。

　　“你理解的很形象。”

　　周围再次响起一阵笑声。

　　但笑完之后，不少人真的听明白了。

　　宋清歌拿着笔，在自己的本子上快速记着。

　　她写得很认真，写到“装死”两个字的时候，又赶紧划掉，改成“停留在零解上”。

　　林枫看见这一幕，差点没绷住。

　　这未来的女科长还挺严谨。

　　“那ε趋近于0的时候呢？”

　　宋清歌继续追问。

　　“这个解会趋近于y=(x/3)^3。”

　　林枫在纸上画了个箭头。

　　“也就是说，正扰动会选中那条马上离开零点的解。”

　　“但原方程在ε=0的时候，还有一大堆延迟离开的解。”

　　“所以这里的扰动很敏感。”