我一心考公，你们却想骗我搞科研 第8节
“能看得出来，你对利普希茨条件掌握的很熟练了。”
嘶����
话音一落，教室里顿时响起一片倒吸凉气的声音。
没问题？
正确的？
掌握很熟练？
连张洪涛都确认了？
这还是那个逃课被抓的林枫吗？
就连台下的宋清歌，看着林枫眼神也变了。
这和之前抄她作业的林枫，简直判若两人！
“不过����”
就在这时，张洪涛突然话锋一转。
“林枫，你用的这些东西，皮卡定理也好，利普希茨条件也好，确实是正确的解法。”
“但这些内容对于在座的同学们来说太超前了，他们现在根本没学过。”
林枫点了点头，没说话，等着张洪涛的下文。
“所以我想问你一个问题。”
张洪涛转过身，面对林枫。
“你能不能不用这些超纲的知识，只用你们目前学过的知识，把这道题‘为什么解不唯一’这件事，给在座的同学讲明白？”
不用超纲定理把这道题讲明白？
这个要求一出来，全场都懵了。
刚刚林枫的推导过程也变相证明了这道题就是利用“利普希茨条件”这个超纲知识点的一道练习题。
如果不用这个，那还能怎么用？
这不好比原本1+2=3，变成了先算1+1=2，再算1+1+1=3吗？
这个要求，确实有点太难了。
就连宋清歌，也是半天没反应过来。
这还能讲？
“不是，我怎么感觉老张不对劲呢？他为什么要故意刁难啊？你们说，他是不是在怀疑什么？”
“嘶！你这一说还真有可能，是不是老张认为这道题不是林枫自己写的，是以前在哪看到过这道原题，背了个答案上来抄的？”
“卧槽！有没有可能是刚刚用手机搜的？为了拿平时分所以上去装逼的？”
“有可能，真有可能！”
……
慢慢的，这些质疑声越来越大。
因为人的第一反应永远是：凭什么？
凭什么一个逃课的人能做出宋清歌都不会的题？
最合理的解释就是：他提前看过这道题的答案。
陈坤在底下听到这些话，攥紧了拳头，嘴唇动了动，想替林枫说两句。
但他张了半天嘴，又闭上了。
因为说实话，连他自己都有点怀疑了。
而林枫也听到了这些质疑声，但依旧没有放在心上，反而再次开口问道：
“张老师，是不是如果我讲不出来，那么我的平时分还是没有办法满分？”
“没错。”
张洪涛点了点头，目光紧盯着林枫。
写题之前问这个问题就算了，怎么现在又问一遍这个问题？
好像……
这个学生很在乎平时分？
按理说，能学到利普希茨条件的学生，不应该担心挂科吧？
难道真是提前看过答案了？
而听到他的回答，林枫再次思考了起来。
不用超纲定理，只用现有知识去解释解的非唯一性，这样才能拿到平时分满分？
他在脑子里快速过了一遍。
利普希茨条件不让用，皮卡定理不让用，那能用什么？
他低头看了一眼黑板上自己写的那些东西，突然，脑海里像是有一道灵光闪过，紧接着，视线便停在了一个地方。
��f/��y=(2/3)��y^(-1/3)
当y趋近于0时，偏导趋于无穷。
这个偏导趋于无穷意味着什么？
意味着函数f(x，y)=y^(2/3)在y=0附近变化得“太剧烈”了。
而变化太剧烈……
他的脑海里立马蹦出来两个字����斜率。
对！
斜率！
这是张洪涛前两节课刚讲过的内容。
微分方程y'=f(x，y)的几何意义：在每个点(x，y)处，f(x，y)给出了解曲线在该点的斜率，把所有这些斜率画出来，就可以直观地看出解曲线的走向。
并且，这也没有超纲，就是课堂上讲过的东西。
怪不得张洪涛会出这道题，怪不得他说这道题用现有的知识也能解决，原来问题在这儿。
不过，这也多亏了“数学思维强化”的能力。
想到这，他没有任何犹豫，拿起一根新的粉笔，直接就要开写。
并且，边写边说道：
“可以的，张老师，我想……”
“或许可以用斜率来证明这道题。”
5、平时分拿满分，就为了上我的课刷行测？
“斜率？”
张洪涛微微挑了下眉，不置可否。
这个词确实是前面几节课讲过的，而且对于在场一众学生来说，这个知识点甚至在高中的时候就讲过了。
这，并不属于超纲知识。
但如何用斜率来证明这道题，他们还是很茫然。
都不明白，斜率这玩意儿也能用来证明“解的非唯一性”？
“感觉跟这道题没什么关系啊！”
有人小声嘀咕着。
林枫没有废话，直接在黑板右边画了一个坐标系。
“y'=y^(2/3)，这个方程的意思是，在平面上任意一个点(x，y)处，解曲线经过这个点时的斜率就是y^(2/3)。”
“那我们来看看y=0这条线附近会发生什么。”
他在x轴上方标了几个点，分别标注了对应的斜率值。
“当y=0.1的时候，斜率是0.1^(2/3)≈0.215。”
“当y=0.01的时候，斜率是0.01^(2/3)≈0.046。”
“当y=0.001的时候，斜率是0.001^(2/3)≈0.01。”
他边写边说着：
“大家注意到没有，y越接近0，斜率越接近0。”
“也就是说，在y=0附近，解曲线几乎是平的。”
说到这里，他在坐标系上画了一条沿着x轴趋近的曲线。
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