学霸的模拟器系统 第343节

　　“早上好，各位。”

　　林允宁的声音通过麦克风传遍全场，“今天我想讨论的，是关于杨-米尔斯流在复四维流形上的短时间存在性……”

　　前半段的报告，波澜不惊。

　　林允宁阐述了他与陶哲轩合作的成果，用复规范流绕过奇点的思路清晰而优雅。

　　台下的数学家们频频点头。

　　这部分内容，经过了无数次推敲，在数学上是无懈可击的。

　　然而，真正的风暴在提问环节降临了。

　　一位头发花白、戴着厚底眼镜的老教授站了起来。

　　他是哈佛大学几何分析领域的泰斗，以严苛和毒舌著称。

　　“林先生，”

　　老教授的声音不大，却像针一样尖锐，“你的复规范流确实能绕过普通的拓扑奇点。但是，你回避了一个最核心的问题——能量聚集。”

　　老教授指了指黑板上的流方程：

　　“当能量密度在四维时空中像狄拉克δ函数一样无限聚集时，也就是出现所谓的‘气泡’（Bubbling）现象时，你的流方程也会遇到‘有限时间爆破’（Finite Time Blow-up）。

　　“在这一点上，你的工具和特乌贝克（Taubes）二十年前的方法其实并没有本质区别。我们凭什么相信它能走得更远？

　　“如果不解决这个问题，想要讨论杨米尔斯场的全局解就是空中楼阁。”

　　全场瞬间安静下来。

　　所有人都屏住了呼吸。

　　这是一个击中要害的问题，直指杨-米尔斯存在性问题的死穴。

　　如果能量无限聚集，方程就会失效。

　　这是所有几何流方法的噩梦。

　　陶哲轩微微皱眉，手中的笔在笔记本上无意识地画着圈。

　　他已经做好了准备，站起来帮林允宁解围。

　　毕竟这个问题目前在数学界被认为是无解的。

　　讲台上，林允宁也陷入了沉默。

　　十秒钟。

　　二十秒钟。

　　台下的窃窃私语声开始响起，有人已经露出了“果然如此”的遗憾表情。

　　【天赋：灵感洞察LV.1已激活。】

　　林允宁的脑海中，那个纯白的模拟空间里，无数的流线正在疯狂地缠绕、打结，然后又在某种力量的牵引下被拉开。

　　非对易几何……重整化群……能量标度……

　　这两天在芝加哥闭关时推导的那些公式，像闪电一样穿透了迷雾。

　　“教授，您说得对。”

　　林允宁突然开口了，“在欧几里得空间里，能量确实会像黑洞一样无限坍缩，导致方程爆破。

　　他的声音很轻，却通过麦克风清晰地传遍全场。

　　他突然抬手，粉笔在黑板上划出一道刺耳的锐响。

　　“但如果我们把流形……切开呢？”

　　第一行算式出现在黑板的左上角。

　　d/dt∫|F|^2 dV =-∫|?F|^2 dV +...

　　这是标准的几何流能量演化方程。

　　台下的数学家们表情平淡，这只是基础，那个哈佛老教授甚至不耐烦地抱起了双臂。

　　但紧接着，林允宁的手速陡然加快。他在那个标准的方程后面，强行插入了一个带有物理意义的参数μ（能量标度）。

　　“我们通常认为几何流是空间上的演化。”

　　林允宁一边写，一边大声说道，粉笔灰簌簌落下，沾染在他黑色的西装袖口上，“但在物理学上，流也可以看作是能量标度的变化——也就是重整化群流（RG Flow）。”

　　他在那个光滑的积分符号旁边，画了一个突兀的“截断”。

　　Integral_cutoff (|F|^2 )

　　台下开始出现骚动。

　　“他在干什么？”

　　一个普林斯顿的博士生皱着眉，小声问导师，“这是把物理的重整化群强行塞进几何分析里？这合规吗？”

　　他的导师没说话，只是摘下眼镜，身体微微前倾。

　　林允宁没有理会身后的嘈杂。

　　他的思维进入了一种极度亢奋的状态，仿佛黑板不是黑板，而是那个他在模拟器里构筑的非对易空间。

　　“当能量试图在一个点上聚集时，也就是曲率 F趋向于无穷大时……”

　　手中的粉笔在黑板上疯狂跳动，写下了一组极其复杂的交换子关系。

　　[D_i， D_j]= F_ij + i * theta_ij

　　“看这里！”

　　林允宁猛地回过头，用沾满白灰的手指狠狠敲击着那个θ（非对易参数），眼神中充满了兴奋，“在引入非对易关系的复规范流框架下，空间不再是光滑的纸面，它是带刺的！

　　“当能量密度试图压缩进普朗克尺度时，这个非对易项θ会产生一个‘反向压强’！”

　　台下的哈佛老教授原本紧皱的眉头突然松动了，他的瞳孔猛地收缩，像是捕捉到了什么不可思议的东西。

　　林允宁根本不停。

　　他从黑板的最左边写到了最右边，一行行不等式像是一层层台阶，正在逼近那个最终的真相。

　　Energy_Density < C * exp(-t)*( 1 / theta )

　　此时，台下的气氛变了。

　　原本的窃窃私语消失了，取而代之的是一种令人窒息的专注。

　　无数支笔在笔记本上飞快地跟着推导，但很快，大部分人都停下了笔。

　　跟不上了。

　　林允宁的跳跃性太强了！

　　他上一秒还在用微分几何处理曲率，下一秒就引入了代数几何的迹运算，再下一秒又跳到了物理场的能量守恒。

　　“这步是怎么过去的？”

　　一个普林斯顿的助理教授急得满头大汗，开始用手机搜索相关文献。

　　报告厅中，还能跟得上林允宁思路的，只剩下寥寥数人。

　　陶哲轩手中的笔在纸上画出了一道长长的墨痕，他死死盯着黑板上的倒数第二行公式，嘴巴微张，整个人像是一张拉满的弓。

　　“迪克斯米耶迹……”

　　陶哲轩喃喃自语，“真有趣，他用迹运算代替了积分……他把无穷大‘吃’掉了！”

　　黑板前，林允宁写到了最后一步。

　　他的手腕因为长时间的高强度书写而微微颤抖，但笔触依然苍劲有力。

　　“就像是你试图把一个气球捏成一个点。”

　　林允宁的声音在安静的报告厅里回荡，带着一种宣判般的庄严：

　　“气球表面的张力会抵抗你。在这里，这个张力就是——拓扑不变量。”

　　他在公式的末尾，重重地写下了一个拓扑项：+ Topo_Index。

　　这就是那个把能量锁死的“锁”。

　　随着最后一笔落下，整个推导逻辑完成了闭环。

　　Max(|F|^2 )<= Finite_Bound

　　林允宁转过身，面对着满堂的学术精英。

　　他胸膛剧烈起伏，手中的粉笔头被捏得粉碎，白色的粉末从指缝间滑落。

　　“这位教授。”

　　林允宁看着那位刚才提问的哈佛老者，嘴角勾起一抹疲惫但锋利的笑意：

　　“在复规范流下，能量聚集有上界。爆破……不存在。证明完毕。”

　　那一刻，时间仿佛凝固。

　　黑板上密密麻麻的白色符号，像是一道道封印，将那个困扰了数学界几十年的“奇点恶魔”死死钉在了墙上。

　　台下，哈佛老教授慢慢地站了起来。他看着黑板，就像看着神迹。