我的智商逐年递增 第167节

　　考试进行到四十分钟。

　　陈拙翻到了试卷的第六页。

　　这是一道组合计数题。

　　要求计算在一个特定规则的棋盘上，放置若干个棋子，满足某种互不攻击条件的方案数。

　　陈拙终于拿过了那张空白的草稿纸。

　　他没有去画那个庞大的棋盘。

　　而是在纸上写下了几个简单的递推符号。

　　他将整个棋盘的放置规则，转化为一个线性递推数列。

　　列出前三项的初始值。

　　然后写出特征方程。

　　解出特征根。

　　草稿纸上出现了一排排的计算过程。

　　他将特征根代入通项公式的模板中，利用待定系数法求出常数。

　　得出了最终的表达式。

　　随后，他将这个过程，逻辑清晰地誉写在试卷的答题区。

　　一个小时十分钟。

　　陈拙的卷子翻到了最后一页。

　　这是整张试卷的压轴大题。

　　一道纯粹的平面几何证明题。

　　没有配图。

　　只有文字描述。

　　已知圆周上有几个定点，过这些点作了切线。

　　切线与另外的割线相交。

　　交点之间又连接了新的线段。

　　最后，要求证明某三个新产生的交点，在同一条直线上。

　　陈拙的视线在这段文字上扫了两遍。

　　他将草稿纸推到一边。

　　右手握着笔，笔尖直接落在试卷下方的空白答题区。

　　他放弃了欧几里得几何的传统路径。

　　在纸面上引入了复平面。

　　他将题目中那个核心的外接圆，设定为复平面上的单位圆。

　　在这个坐标系里。

　　题目中的大写字母A，B，C代表的几何定点。

　　在陈拙的笔下，变成了小写的复数a，b，C。

　　因为它们都在单位圆上。

　　所以它们的共轭复数，直接等于它们的倒数1/a，1/b，1/c.

　　陈拙的笔尖在纸面上匀速移动。

　　黑色字迹在白色的纸面上排列开来。

　　那些隐藏在文字中的切线和割线。

　　被他直接写成了关于复数z和它的共轭复数z的代数方程。

　　切线方程。

　　割线方程。

　　交点坐标。

　　他不需要去图上寻找它们的位置。

　　只需要将两个代数方程联立。

　　解出交点z的表达式。

　　这变成了一道纯粹的代数计算题。

　　只需要遵守代数运算的规则，一步一步地推导。

　　分数线画得很直。

　　等号上下对齐。

　　陈拙的字迹很平稳。

　　遇到多项式相乘的地方。

　　他在旁边的草稿纸上，快速地列出几个括号。

　　将各项展开，合并同类项，消去分子分母中相同的因子，得出一个干净的化简结果后。

　　再将这个结果抄写到试卷的答题区。

　　草稿纸上没有画一个圆，没有画一条直线。

　　全是字母、分数和共轭符号。

　　头顶的吊扇依然在转着。

　　黑板上方的石英钟，秒针一格一格地跳动。

　　陈拙的注意力完全集中在笔尖上。

　　他正在处理最后的三点共线证明。

　　在复平面上。

　　证明三点共线，只需要证明这三个点构成的复数比值，是一个实数。

　　而一个复数是实数的充要条件，是它等于它的共轭复数。

　　陈拙在试卷上写下了一个长长的分式。

　　分式的分子和分母，包含了之前求出的所有交点的复数表达式。

　　字母很多，结构很长。

　　他开始对这个分式求共轭。

　　这是一个枯燥、繁琐的计算过程。

　　代入。

　　展开。

　　通分。

　　陈拙的手腕在试卷上稳稳地移动。

　　一行行式子列下来。

　　随着最后一步分式的约分完成。

　　复杂的分子和分母被抵消。

　　等号的右边，出现了与最初那个分式完全一模一样的形式。

　　陈拙在等式的最后，画了一个句号。

　　证明结束。

　　他停下笔。

　　擡起头，看了一眼黑板上方的挂钟。

　　十点二十分。

　　距离考试结束，还有一个小时四十分钟。

　　阳光照在课桌上的光斑，已经发生了偏移。

　　考场里的空气变得有些沉闷。

　　陈拙放下笔。

　　他把卷子翻回到第一页。

　　从头到尾，扫视了一遍自己填写的准考证号。

　　确认没有漏写的空格。

　　他把橡皮和笔放回文具袋里。