我的智商逐年递增 第328节

　　吴涛停下了手里的动作。

　　他盯着黑板，眉头拧在一起。

　　原本梳得还算整齐的头发，现在被他自己抓得像个乱糟糟的鸟窝，衬衫挽到了手肘，小臂上蹭得全是白花花的粉笔灰。黑板上密密麻麻写满了公式。

　　从左到右，从上到下。

　　连续域积分，高斯-博内定理的推导，雅可比矩阵的变. ..有些地方被板擦用力擦过，又在半干不干的黑板面上重新覆盖了新的算式，留下一片片模糊的白色印记。

　　吴涛胸口起伏着，往后退了两步，似乎想从一个更宏观的角度看看这面黑板。

　　看了足足一分钟。

　　他深吸了一口气，手里的半截粉笔无力地顺着指缝滑落，掉在黑板槽里。

　　“算不通。”

　　吴涛的声音很干。

　　办公桌后面，李建明坐在那张有些年头的藤椅上。

　　他没有戴平时那副看文献用的老花镜，桌面上堆着厚厚一遝演算纸，最上面的一页被铅笔画得乱七八糟，全是各种打着叉的微积分路径。手边那个白瓷茶杯里，茶叶早就沉了底，茶水彻底凉透了。

　　听到吴涛的话，李建明没有擡头，只是把手里的笔扔在桌上，伸手用力揉了揉眉心。

　　“是收敛不了，对吧。”

　　李建明的声音透着一股深深的疲惫。

　　“嗯。”

　　吴涛转过身，有些颓丧地靠在黑板旁边的墙上。

　　“局部已经完全没问题了，陈拙之前引入的那个虚时间变量，确实把雅可比行列式扭曲的奇点给抹平了，那个离散矩阵的切入点简直漂亮得没话说，可吴涛顿了顿，语气里全是不甘和困惑。

　　“可是，这就像是我们把一个坏掉的心脏切出来，在体外修好了，现在要把这个离散的心脏，重新装回整个连续网络拓扑的身体里，缝合的时候，出大问题他转过头，指着黑板最右下角那个长长的积分等式。

　　“边界上的误差项，根本没办法收敛。”

　　吴涛快步走回黑板前，用手指点在那个等式的尾部。

　　“只要网络节点的数量N趋近于无穷大，这个误差项就会开始无限震荡，它就像是个疯子，一会大一会小，传统的高斯-博内定理在这里完全失效了，如果边界没法闭合，我们前面做的所有奇点切割，在数学逻辑上就是个空中楼阁，没有收敛，证明就不成立。”办公室里陷入了一片寂静。

　　这是纯数学证明里最让人绝望的时刻。

　　怕的不是一开始就没思路，而是当你以为翻过了最高的那座山，却发现前面是一条根本跨不过去的悬崖。方法明明是对的，直觉也告诉他们这条路能通，但就是差这最后一步的收敛性证明。

　　死活过不去。

　　角落那张有些褪色的沙发上，陈拙正窝在里面。

　　他面前的旧茶几上，同样散落着十几张写满公式的草稿纸。

　　整个人陷在沙发里，手里捏着一支铅笔，看着最上面那张草稿纸。

　　纸上，正是吴涛刚才在黑板上写的那个边界震荡项。

　　听到吴涛的抱怨，陈拙停下了手里无意识转动的笔。

　　他坐直了身子，把那张草稿纸拿起来，迎着窗外透进来的光看了看。

　　“吴师兄说得对。”

　　陈拙开了口，语速不快，带着一种客观陈述事实的平静。

　　“我这边推了四种不同的积分路径，结果都一样，只要试图把它放回连续微积分的框架里，边界上的高频震荡就抹不掉。”他把草稿纸放回茶几上，端起旁边已经半温的水喝了一口。

　　“这不像是我们算错了哪一步。”

　　陈拙看着黑板，语气里透着一点无奈。

　　“更像是....这个工具本身出了问题。”

　　吴涛愣了一下，转头看向陈拙。

　　“工具出了问题？什么意思？”

　　陈拙放下水杯，两只手交叉搭在膝盖上。

　　“微积分处理的是平滑，连续的流形，但我们现在面对的，是一个被离散矩阵切割过的，节点趋于无穷大的网络边界，吴师兄，你觉不觉得，我们现在有点像是在用一把极其锋利的手术刀，去切一块本身就在不断变形的橡皮泥？”

　　他看着吴涛，嘴角带起一点不明显的弧度。

　　“不管切得再怎么精细，橡皮泥的边缘永远是毛糙的，强行用连续域的极限去套它，它当然会震荡。”吴涛张了张嘴，想反驳。

　　作为一个正统的纯数科班博士生，遇到发散的积分，第一反应永远是怎么通过更精妙的分析学手段去平滑它，放缩它，这是刻在骨子里的学术本能。“可是如果不套回连续域。”

　　吴涛皱着眉头。

　　“高斯-博内定理怎么用？不用这个定理，整个拓扑网络的曲率和亏格就没法联系起来，这题不就成了死局了？”李建明靠在藤椅上，长长地叹了一口气。

　　“小吴说得对。”

　　老教授站起身，走到窗前，看着楼下偶尔走过的学生。

　　“陈拙啊，你的离散矩阵的切入确实是一招妙手，但数学就是数学，数学不相信直觉，只认严丝合缝的逻辑，边界收敛不了，前面的一切都是白搭，如果找不到能替代高斯-博内定理的工具..….”

　　李建明转过身，看着满墙的草稿和黑板，声音有点沉闷。

　　“这条路，恐怕又要走进了死胡同了。”

　　办公室里再次安静下来。

　　气氛比刚才更加沉重。

　　陈拙没有反驳。

　　他知道李建明说的是实情。

　　他可以提出离散的视角，可以引入虚时间变量，但如果在最后的收尾阶段无法给出一个逻辑自治的闭环，这篇足以冲击国际顶刊的论文，就只能是一堆毫无意义的废纸。

　　他看着自己草稿纸上那个震荡的误差项。

　　脑子里飞速运转着。

　　如果微积分不行，那什么行？

　　物理学里，当一个系统的边界发生不可预测的震荡时，物理学家是怎么处理的？

　　不管局部怎么震荡，总有一些东西是守恒的。

　　能量，动量，电荷.…

　　数学里呢？

　　陈拙的眉头也微微皱了起来。

　　他感觉到有一层很薄的窗户纸横在脑子里。

　　那种感觉非常难受，就像是名字就在嘴边，却怎么也喊不出来。

　　他隐隐约约抓到了一条线索，一条完全不同于分析学视角的线索，但那条线索太模糊了，还没等他仔细看清，就又滑了过去。这种卡壳的感觉，陈拙已经很久没有体会过了。

　　哪怕是之前推导虚时间变量的时候，他也是顺理成章地就写了出来。

　　但今天，在这个边界闭合的问题上，他结结实实地撞上了一堵墙。

　　吴涛看着陈拙皱眉不语的样子，心里没来由地稍微平衡了一点。

　　连这个怪胎都被难住了。

　　看来这真不是他吴涛脑子笨，而是这道题本身就是个天坑。

　　“要不，我们试试换个角度构造一个辅助函数？”

　　吴涛终究还是不甘心，他走到黑板前，拿起粉笔，试图在那个震荡项旁边再加点什么。

　　“如果在边界上引入一个带权重的衰减因子，把震荡的幅度强行压下去...…”

　　“没用的。”

　　陈拙打断了他。

　　陈拙站起身，活动了一下有些僵硬的脖子，他走到吴涛身边，看着那行公式。

　　“师兄，这就好比一个气球已经快吹爆了，你不在外面找个更结实的网罩住它，反而试图用手去捏住它快要破的地方，你捏住左边，右边就会鼓起来，误差项不是衰减因子能压得住的，它会在你看不见的高维空间里继续发散。”

　　陈拙的声音很平静，他转过头，看着吴涛泛青的眼底。

　　“算了吧，吴师兄，再算下去，这块黑板都要被你擦出坑了。”

　　陈拙拍了拍吴涛的肩膀。

　　“方向不对，越努力越绝望。”

　　吴涛的手停在半空，握着粉笔，不知道该往哪里写。

　　是啊，方向不对。

　　可是除了这条路，还有什么路能走？

　　李建明走回办公桌前。

　　他看了看挂钟，已经是下午五点半了。

　　阳光不再刺眼，变得有些昏黄，把办公室里的影子拉得很长。

　　“行了。”