民国文匪 第26节

第三十一章 收藏癖

李谦知道，希尔伯特看到他的这篇几乎将他的目前最关注的工作之一给否定掉了的论文，肯定会相当重视，也许会立刻写信给他，和他讨论这个问题。但是他却没有想到，希尔伯特居然直接自己就从德国跑到巴黎来了。

这个时候，希尔伯特已经六十一岁了。对于生活条件不错的人来说，这并不是一个很大的年龄。但是对于一个数学家来说，这样的年龄基本上就意味着他已经在事实上退休了，即使他还占据着某些学校的教授的萝卜坑，但是基本上也只是充当一下吉祥物了。

但是希尔伯特却不是这样，虽然已经到了六十多岁的高龄了，按照后世的标准，早就只能去拿阿贝尔奖了。但在事实上，他依然活跃在数学研究的最前线。事实上，就在这两年，他在数学公理的完备性和相容性问题上，都做出了不少的非常有价值的成果。可以说，直到这个时候，希尔伯特以六十一岁的高龄，依旧站在数学研究的最前沿。从这一点上来说，希尔伯特真不愧是二十世纪数学的无冕之王，是“天才中的天才”。

不过即使如此，关于公理的完备性和相容性的研究，基本上也是希尔伯特这一生最后的重要研究了。研究刚刚有了些成绩，突然就冒出了一个李谦不完备定理，将希尔伯特的这些努力几乎全否定了。

如果被这样否定的是别人，是其他的数学家，只怕打死李谦的心思都有了。但是希尔伯特却不一样。这倒不是说希尔伯特比其他人更宽厚，而是因为希尔伯特在此之前已经有足够多，足够重要的成就了，他的地位早就已经无可动摇了。所以相比其他数学家，他自然要大度得多，因为他有大度的资本。

此外，在抛出这份论文的完整版之前，李谦也已经在和他的通信中隐隐约约地暗示了一些东西了。事实上，在李谦将最终地完整版地论文寄给希尔伯特之前，希尔伯特自己已经有了一点类似地想法了，只不过因为他自己有自己的研究，所以并没有在这个问题上深入地研究下去。否则，以希尔伯特的能力，再给他一点时间，他自己就能得出这个结论。所以这个结论，他也更能接受一点。

不过在拿到李谦寄来的最终版的论文的时候，希尔伯特还是被最后的结论吓了一大跳。他过了好一阵子才平静下来，首先将论文细细地研究了一下，似乎没发现什么毛病。不过就这样看一遍是不够的，很多问题可能藏得很深，不是一下子能看出来的。于是希尔伯特又将自己的学生、朋友叫了一些过来，大家一起又研究了好几天。

这一次，希尔伯特将手中的事情都放了下来，全心全意的研究这篇论文，最后，他也不得不承认，这个论证没有问题，甚至于希尔伯特本人又找到了两个新的角度，也可以完成这一定理的证明。

如今对于这个定理的成立，希尔伯特本人已经没有什么怀疑了。但是这条定理背后的一些东西，却让他非常怀疑。希尔伯特总觉得，这后面似乎涉及到一些物理学或者是哲学的东西。所以希尔伯特很希望能听听李谦本人的想法。

另外，希尔伯特已经功成名就了，而且已经快退休了，毕竟，cpu和gpu因为长时间高强度使用，也已经不可避免地开始出现老化了。他如今在处理很多问题的时候，都已经更多的是在依赖于算法的优势了，单纯就信息处理速度而言，他已经跟不上很多晚辈了。所以很多时候，希尔伯特先生看到了不少的有前途的方向，但是真的要实现它，却有些力不从心了，很多时候，更多的工作，要靠年轻人来干了。于是这个阶段的希尔伯特先生开始有了一个新的癖好，那就是收藏癖。

这个所谓的收藏癖，不是收藏东西，而是收藏人。哥廷根学派中的不少人就是希尔伯特弄回去的，不少有建树的数学家，也都给希尔伯特当过助手什么的。所以，希尔伯特先生这次亲自跑了过来，实际上就有要亲自看看这个东方人到底怎么样，是不是应该赶紧下手捡回去的意思。

在此之前，希尔伯特先生已经从他的前助手艾米·诺特那里对李谦有了一点了解。艾米·诺特认为：李谦有着非常敏锐的直觉——“好像东方人都有这个优势一样”；此外他的数学基础也不错，至少相当于他如今的年龄以及大学一年级的学段而言是如此——“我在大学一年级的时候才知道点啥呢”。所以艾米·诺特也觉得，应该及时将李谦捡回去——在他获得博士学位之前，至少还可以用好几年呢。而且也可以大大地增加帮会的实力。

当然，关于李谦也不是只有好的传说，很多人说李谦这人才华虽然很好，但是人品就不见得了。这人脾气不太好，不容易打交道，加上恃才傲物，语言尖刻，总之就是，李谦是个不讲武德的年轻人。

不过在另一方面，李谦的名声又不错。比如说在布兰科出事之后，坚决地站在自己的导师这边说话。在导师倒霉的时候，还肯站出来为导师说话，虽然说的话不太绅士，但是这也是很难得的了。

“我见过布兰科，嗯，怎么说呢，我们这里的大街上的一个小孩子，都比他懂代数。老实说，除了还算勤奋，他就没有其他的优点了。像这篇论文上的这个问题，处理得这样的轻巧，这肯定不是他干的。如果当初他是在我这里学数学的，我早就让他去学物理了。不过他捡东西的本事还是不错的。弄了个土匪学生，我听人说，最后他能够被压着法律条文的下限判刑，而且还给了个上限的缓刑，以至于事实上根本就不用进监狱了，就是这个土匪闹的。”据说在和诺特提到布兰科的事情的时候，希尔伯特先生在和诺特谈这件事的时候，就是这样说的。

“按我和李的来信来看，他还是非常有修养和礼貌的，真没想到他还有这样的一面。”诺特这样说，“而且从这些信件来看，我觉得布兰科先生的那个研究小组中，真正控制着研究的方向的，倒很可能是李。”

于是希尔伯特先生就亲自跑来，要看看李谦到底是个什么样的人了。

以希尔伯特先生的地位，高师自然是要好好接待他了，但是一听说希尔伯特先生的来意，高师这边就不太愿意了。因为这个秃头佬摆明了车马，这就是打算要来挖墙脚的。

然而，高师其实也没什么办法，即使他们不配合，希尔伯特难道就找不到李谦了？到时候反而枉做小人了。不过高师方面还是提出，在希尔伯特和李谦讨论问题的时候，他们也希望能参与进来。于是希尔伯特和李谦的见面就一下子成了一个小规模的学术讨论会了。

所以当李谦进到会客室的时候，发现除了那个他在画片上见过无数次的秃头佬之外，还有好几位老师也在场。只不过这几位老师如今都低着头，正忙着看论文。

李谦的论文还没有正是刊发出来，不过因为有些老师本身就兼任《星号》的审稿工作，所以，李谦的那份论文，他们也多少知道一些。不过这时候他们正在研究的到并不是李谦的那篇论文，而是希尔伯特带来的，从另外两个角度对不完备定律的证明。

看到佩蒂特先生领着一个年轻的东方人走了进来，希尔伯特先生首先做出了反应，他带头站起身，迎上来问道：“这个年轻人，就是李？”

至于其他的几位老师，因为还都低着头在看论文，根本就没注意到李谦他们进来了。甚至于连希尔伯特和李谦他们交谈起来了，他们都没有注意到。所以，科学家什么的，也不是完全没有心机的。

三个人坐下之后，希尔伯特先生便开口道：“你的论文我已经看过了，论证没有问题，我又从另外两个角度进行了论证，也得出了同样的结论。嗯，年轻人，你知道另外的两条论证角度是什么样的吗？“

“应该是从证明论或者递归论的角度吧？”李谦回答道。

希尔伯特点点头，李谦的这个回答让他很满意：“不完备定理的成立是毫无问题的。而你显然对另外的两条途径也有过考虑。所以，我也不需要和你就论证的问题来进行讨论。嗯，年轻人，你肯定知道1900年的时候，我曾经提出过23个问题。这里面的第2个问题就是关于算术公理的相容性的问题。你知道当时我提出这个问题的目标是什么吗？

“我知道，希尔伯特先生。这个问题是为了让数学的基础变得真正的牢固起来，不至于再出现像当初罗素先生提出理发师悖论的时候那样，让整个数学大厦从地基开始崩塌。”李谦恭恭敬敬地回答道。

“你么你肯定也知道，如今随着你的发现，我们面临着怎样的问题了吧？你是如何看待这个问题的呢？“希尔伯特继续问道。

第三十一章 讨论

李谦知道这个问题的意思。不完备定理几乎是最具有哲学意义的数学定理之一了，从某种意义上来说，它几乎就是对数学研究的整个意义的一个否定。甚至是对一切的研究和探索的意义的否定。因为它的成立，就等于是在说，数学永远不可能拜托悖论。这也意味着数学的基础，始终都是不牢靠的。换句话说，数学已经不可靠了。说不定哪一天，群星运行到合适的位置，然后爱潜水的触手怪醒过来了，一加一就不等于二了呢？

而且这还不是数学一家的事情，因为数学几乎是一切的自然科学研究的最基础也最为有力的工具。数学要是都打出gg了，其他学科，有一门算一门，还有谁敢说自己没问题？甚至不仅仅是自然科学，就是社会学科也都够呛，因为这个结论同样适用于逻辑。而对有很多社会学科来说，逻辑也是非常重要的。当然，新闻除外。

“我知道这个定理后面似乎是有一些可怕的东西。”李谦说，“但是如果我们换个角度想想，事情也许就不一样了。”

“说说看，”希尔伯特道。

李谦想了想，然后回答道：“希尔伯特先生，我有这样的一个想法。我想，数学不应该只是一种存粹的语法。就像我不能接受数学陈述如“1+1=2”是无意义的，它们为真仅仅是因为语法而不是语义。您知道，有些人就是这样看待数学的。但我认为，数学不仅仅是语法，他是有实际的意义的，不完备定律说明，存在着一些却是为真，但是却不依赖于我们人为的逻辑架构的东西。这至少说明，数学除了语法之外，并不是一无所有。这些我们用逻辑和语法无法确定的东西，正说明了数学是真实的，不依赖于人类而存在的。”

说到这里，李谦停了下来，抬起头，望着希尔伯特。

“啊，李，原来你是个柏拉图主义者。难怪你们东方人都那样注重直觉。”希尔伯特笑道，“不过，这似乎也意味着我们无法真正的认识世界，意味着我们永远在永恒的错误之中。”

所谓的“柏拉图主义”并不是说诸如精神恋爱什么的。而是指柏拉图对于世界本质的一种设想。柏拉图认为，在人们通过感觉和经验认识的世界之上，还有一个更加真实，更加本质的真实世界——理念世界。

而这种理念表现在数学上，那就是认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者随人并不一定接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。

“我们的确在永恒的错误之中，就好像……：李谦本来想要说”就好像你不能同时知道一个粒子的速度和位置”的，但是在开口的时候，却猛地想到，“海森堡不确定原理”现在还没出现呢。

“嗯，能不能干脆把这个也抢先抄过来？”李谦的思想开了小差，于是语言自然停了下来。不过希尔伯特什么没见过？这种说话说到一半，却突然停下来，眼神呆滞，目光涣散，魂游天外不知道想什么去了的人，希尔伯特见得多了。在他的门派里，这样的人而不少。很多能打的家伙都有这个毛病。

“啊，希尔伯特先生，不好意思，我脑子又突然有点短路了。”李谦还是将自己的思路拉了回来，因为他发现，抄袭物理并不太容易，以他对于物理学的熟悉程度，他需要补的课可不少。

“啊，没事。这种情况，在我们这一行当中是很常见的。如果我们当中有人从来没有这样的时候，都不好意思出去和人家打招呼了。”希尔伯特笑道，“年轻人，能告诉我你刚才在想什么吗？”

“我在想，既然数学上存在不完备性，那它在我们熟悉的世界中就一定会有所反应。在物理学上肯定也有表现。我突然想到，在广义相对论之后，有人提出应该将物理的所有规律统一起来。但我突然想到，依据不完备定律，他们的努力恐怕很难获得他们期待的结果。”李谦立刻就想出了一个搪塞的理由，他在心里忍不住为自己的机智点了个赞。

“啊，阿尔伯特·爱因斯坦似乎正在准备做这方面的努力呢。”希尔伯特笑了起来。