我的智商逐年递增 第341节

　　陈拙靠在黑板旁边。

　　他看着吴涛草稿纸上的那个报错的矩阵。

　　他没有说话。

　　过了大概一分钟，陈拙微微偏了偏头，嘴角勾起一个很浅的弧度，那个笑容里，带着一点温和的探讨意味，但仔细看，又透着一丝近乎狡黠的自信。“吴师兄。”

　　陈拙的声音不大，在安静的办公室里却听得很清楚。

　　“你算这段矩阵距离的时候，用的是欧几里得度量，对吧？”

　　吴涛愣了一下。

　　“对啊，测量节点距离，欧氏度量是最标准」的. ....”

　　“这是习惯。”

　　陈拙打断了他。

　　陈拙走到桌前，拿起一支铅笔，在吴涛那张写满公式的草稿纸边缘，轻轻画了几个点，然后用线连起来，中间故意断开了一段。陈拙看着吴涛那张有些错愕的脸，话语直指核心。

　　“这里是离散空间，不要用连续空间的尺子去量离散的距离。”

　　“扔掉欧几里得度量，换图论里的最短路径度量。”

　　陈拙直起身，把铅笔放回桌面上。

　　“在最短路径度量下，孤立节点与其他节点的距离是无穷大，它们不会导致维度塌陷，它们会自动生成一个新的同调类。”陈拙转身走回黑板，粉笔在黑板上划出一道白线。

　　“不会爆炸，它只会精确地等于连通分支的数量。”

　　“算吧。”

　　吴涛呆坐在椅子上。

　　欧几里得度量。

　　他低头看着自己的草稿纸。

　　真的是习惯害死人，在处理几何问题时，下意识地代入欧氏度量几乎是他的本能反射。

　　他居然企图用量连续平滑曲线的尺子，去量一堆离散的沙子。

　　难怪会维度塌陷。

　　吴涛深吸了一口气，没有废话，直接把那张写错的草稿纸揉成一团扔在地上。

　　换了一张新纸。

　　引入最短路径度量矩阵，重新代入。

　　十五分钟后。

　　吴涛重重地吐出一口浊气，握笔的手甚至有些微微发抖。

　　“对齐了，秩完全匹配，连通分支的 Betti数被精确计算出来了。”

　　吴涛擡起头，看着靠在黑板旁的陈拙，眼神复杂。

　　在这个比他小了快一轮的少年面前，他这个博士生引以为傲的基础扎实，有时候反而成了思维的枷锁，陈拙那种完全不受传统框架束缚的直觉，简直可怕得让人窒息。

　　“继续。”

　　李建明的声音在旁边响起，老教授的目光一直没离开过草稿纸，似乎对刚才的小插曲毫不在意。推导继续。

　　凌晨两点。

　　校园里连野猫都睡了，整栋数院大楼，只有办公室的灯还亮着。

　　这是一场极其枯燥的脑力绞肉机。

　　没有灵感爆发时的那种惊艳感，剩下的全是机械的，繁琐的，容不得半点沙子的计算和验证。黑板写满了。

　　陈新拿起黑板擦，把左边已经验证过的初级映射擦掉，重新开始写高维的推导。

　　粉笔灰落在他白色的衬衫袖口上，落在他黑色的头发上。

　　吴涛的衬衫扣子早就解开了两颗，他不再坐着，而是单膝跪在椅子上，半趴在桌子上算。

　　地上的废纸团已经堆成了一个小山包。

　　“扭子群怎么处理？”

　　凌晨三点半，遇到了第二个大坎。

　　吴涛的声音沙哑得像是在砂纸上磨过。

　　“同调群里出现了挠群成分，这部分空间发生了扭转，它不提供自由的维度，如果不把它剔除，最后的等式两边会多出一个尾巴。”吴涛把笔一扔，揉着太阳穴。

　　“这尾巴根本切不掉，它和主流的自由阿贝尔群缠在一起了。”

　　李建明站在窗前，看着外面漆黑的夜色。

　　“强行商掉？”

　　老教授低声提议。

　　“商不掉，一旦做商群处理，映射的满射性就无法保证，前面的短正合序列就会断裂。”

　　吴涛痛苦地抓了抓头发。

　　办公室里只剩下粗重的呼吸声。

　　陈拙靠在黑板上，闭上了眼睛。

　　他的大脑在高速运转，就像一超频的处理器，在浩瀚的代数结构里寻找着那个可以解开缠绕的工具。时间似乎停滞了。

　　过了足足十分钟。

　　陈拙睁开眼睛。

　　他没有走向黑板，而是走到饮水机旁，接了半杯冷水，一口灌了下去。

　　冰凉的水顺着喉咙流进胃里，让他有些混沌的脑子清醒了一点。

　　“吴师兄。”

　　陈拙放下水杯，转过头。

　　“不用切掉它。”

　　吴涛擡起头。

　　“不切掉？那等式怎么配平？”

　　“为什么要配平？”

　　陈拙走回黑板前，拿起粉笔。

　　“我们是来找全局不变量的，不是来做算术题的。”

　　“同调群可以分解为一个自由阿贝尔群和一个挠群的直和。”

　　陈拙在黑板上写下公式。

　　“挠群代表空间的扭转，它确实存在，但它对空间的洞的数量没有贡献。”

　　“我们只取它的秩。”

　　陈拙在等式两边加上了秩的符号。

　　“对于任何有限生成的阿贝尔群，挠群的秩，恒为零。”

　　粉笔在黑板上画了一个叉，直接把代表挠群的那部分划掉。

　　“它缠在那里就让它缠着，只要我们取秩，它就会在数学意义上隐形。”

　　“仅仅是自由部分的秩。”

　　吴涛愣住了。

　　“厉害。”

　　吴涛喃喃自语了一句，重新捡起笔，开始顺着这个思路往下推。

　　凌晨五点。

　　徽州的天空开始透出一丝冷灰色的微光。

　　办公室里的空气浑浊得让人有些缺氧。

　　李建明坐在藤椅上，手里拿着那一遝已经写满的，厚厚的草稿纸，老教授的腰板依然挺直，但握着纸张的手指在微微发颤。那不是疲惫，那是极度亢奋后的身体的不自觉的生理反应。

　　吴涛瘫在椅子上，双眼无神地看着天花板，他的大脑已经彻底宕机，哪怕现在让他算一道一加一，他可能都要反应半天。黑板前。

　　陈拙手里只剩下一个拿捏不住的粉笔头。

　　他的手腕有些酸痛，衣服已经贴在了后背上，透着一层汗。

　　他在黑板的最右下角。

　　写下了整个推导的最后一个等式。

　　通过离散代数拓扑的映射，那个原本在连续域里无限发散的边界震荡项，被完美地收拢在一个有限的Betti数之内。等式左边，是局部复杂的网络微观变化。

　　等式右边，是一个简洁的由整数构成的拓扑不变量。

　　两边，画上了一个绝对相等的等号。